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人気のある三角関数 >

sin(1/2 x+pi/6)=(sqrt(3))/2

解

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

解

x = 4 πn + \frac{π}{3}, x = 4 πn + π

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解く

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{1}{2} x

簡素化

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

類似した元を足す:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

共通因数を約分する:

2

= x \cdot 1

乗算:

x \cdot 1 = x

= x

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6} : 4 πn + \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

= 4 πn + \frac{π}{3}

x = 4 πn + \frac{π}{3}

x = 4 πn + \frac{π}{3}

x = 4 πn + \frac{π}{3}

解く

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 4 πn + π

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{1}{2} x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

類似した元を足す:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

共通因数を約分する:

2

= x \cdot 1

乗算:

x \cdot 1 = x

= x

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2} : 4 πn + π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

= 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + \frac{π}{3}, x = 4 πn + π

グラフ

人気の例

6 sin (3 x) = 2

sin^2(θ)+4sin(θ)+3=0

sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 3 = 0

2 \cdot cos (x) = 0

3cos(2x)-7cos(x)+5=0

3 cos (2 x) - 7 cos (x) + 5 = 0

6 cos (x) + 3 = 0