English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(θ)-6cos(θ)+1=0

פתרון

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

פתרון

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 80.12071 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 279.87928 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} - 6 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 6 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 6, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

חסר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

פרק לגורמים את:

2 (3 + 22)

6 + 42

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

פרק לגורמים את:

2 (3 - 22)

6 - 42

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 - 22

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = 3 + 22, cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 + 22, cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 + 22 :

אין פתרון

cos (θ) = 3 + 22

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (θ) = 3 - 22 : θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

cos (θ) = 3 - 22

Apply trig inverse properties

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות