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Popolare Trigonometria >

sin(θ)=-(sqrt(5))/3 cos(2θ)

Soluzione

sin (θ) = - \frac{5}{3} cos (2 θ)

Soluzione

θ = - 0.46364 \dots + 2 πn, θ = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Gradi

θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 206.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (θ) = - \frac{5}{3} cos (2 θ)

Sottrarre

- \frac{5}{3} cos (2 θ)

da entrambi i lati

sin (θ) + \frac{5}{3} cos (2 θ) = 0

Semplifica

sin (θ) + \frac{5}{3} cos (2 θ) : \frac{3 sin ( θ ) + 5 cos ( 2 θ )}{3}

sin (θ) + \frac{5}{3} cos (2 θ)

Moltiplicare

\frac{5}{3} cos (2 θ) : \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

\frac{5}{3} cos (2 θ)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

= sin (θ) + \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

Converti l'elemento in frazione:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) 3}{3}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 3}{3} + \frac{5 cos ( 2 θ )}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 3 + 5 cos ( 2 θ )}{3}

\frac{3 sin ( θ ) + 5 cos ( 2 θ )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (θ) + 5 cos (2 θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (θ) + cos (2 θ) 5

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 3 sin (θ) + 5 (1 - 2 sin^{2} (θ))

(1 - 2 sin^{2} (θ)) 5 + 3 sin (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

(1 - 2 sin^{2} (θ)) 5 + 3 sin (θ) = 0

Sia:

sin (θ) = u

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u = 0

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u = 0 : u = - \frac{5}{5}, u = \frac{5}{2}

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u = 0

Espandere

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u : 5 - 25 u^{2} + 3 u

(1 - 2 u^{2}) 5 + 3 u

= 5 (1 - 2 u^{2}) + 3 u

Espandi

5 (1 - 2 u^{2}) : 5 - 25 u^{2}

5 (1 - 2 u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = 2 u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot 5 - 25 u^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot 5 = 5

= 5 - 25 u^{2}

= 5 - 25 u^{2} + 3 u

5 - 25 u^{2} + 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 3 u + 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 25 u^{2} + 3 u + 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 25, b = 3, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 5 ) 5}{2 ( - 2 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 5 ) 5}{2 ( - 2 5 )}

3^{2} - 4 (- 25) 5 = 7

3^{2} - 4 (- 25) 5

Applicare la regola

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 255

4 \cdot 255 = 40

4 \cdot 255

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 855

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 8 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 5 = 40

= 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Aggiungi i numeri:

9 + 40 = 49

= 49

Fattorizzare il numero:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 ( - 2 5 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 ( - 2 5 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 ( - 2 5 )}

u = \frac{- 3 + 7}{2 ( - 2 5 )} : - \frac{5}{5}

\frac{- 3 + 7}{2 ( - 2 5 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 7}{- 2 \cdot 2 5}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 7 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4 5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4 5}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= - \frac{1}{5}

Razionalizzare

- \frac{1}{5} : - \frac{5}{5}

- \frac{1}{5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5}{5}

= - \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 5

= - \frac{5}{5}

= - \frac{5}{5}

u = \frac{- 3 - 7}{2 ( - 2 5 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 3 - 7}{2 ( - 2 5 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 7}{- 2 \cdot 2 5}

Sottrai i numeri:

- 3 - 7 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 2 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{- 4 5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{4 5}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5}{2 5}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{5}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{5 ^{1}}{5 ^{\frac{1}{2}}} = 5^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{5}{5}, u = \frac{5}{2}

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{5}{5}, sin (θ) = \frac{5}{2}

sin (θ) = - \frac{5}{5}, sin (θ) = \frac{5}{2}

sin (θ) = - \frac{5}{5} : θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{5}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = - \frac{5}{5}

Soluzioni generali per

sin (θ) = - \frac{5}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{2} :

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

θ = arcsin (- \frac{5}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = - 0.46364 \dots + 2 πn, θ = π + 0.46364 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cot(2θ)=1

cot (2 θ) = 1

cos(2x)=1-sin^2(x)

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (x)

tan(x)=1.35

tan (x) = 1.35

arctan(x+1x-1)+arctan(x-12)=arctan(2)

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

sin(α)= 1/4

sin (α) = \frac{1}{4}