English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-2cos(2θ)+3sin(θ)+4=3

פתרון

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

פתרון

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

משני האגפים

3

החסר

3 sin (θ) - 2 cos (2 θ) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 - 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

פשט את:

4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

הרחב את:

- 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 + 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ)

1 - 2 = - 1 :

חסר את המספרים

= 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

= 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

- 1 + 3 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + 3 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 3, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}

- 3 + 5 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

- 3 - 5 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)

cot(θ)=3.2404

8sin^2(x)=4