English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

20sin^2(x)+cos(x)-19=0

Lösung

20 sin^{2} (x) + cos (x) - 19 = 0

Lösung

x = 1.77215 \dots + 2 πn, x = - 1.77215 \dots + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Grad

x = 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

20 sin^{2} (x) + cos (x) - 19 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 19 + cos (x) + 20 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 19 + cos (x) + 20 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 19 + cos (x) + 20 (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) - 20 cos^{2} (x) + 1

- 19 + cos (x) + 20 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

20 (1 - cos^{2} (x)) : 20 - 20 cos^{2} (x)

20 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 20, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 20 \cdot 1 - 20 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

20 \cdot 1 = 20

= 20 - 20 cos^{2} (x)

= - 19 + cos (x) + 20 - 20 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 19 + cos (x) + 20 - 20 cos^{2} (x) : cos (x) - 20 cos^{2} (x) + 1

- 19 + cos (x) + 20 - 20 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (x) - 20 cos^{2} (x) - 19 + 20

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 19 + 20 = 1

= cos (x) - 20 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 20 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 20 cos^{2} (x) + 1

1 + cos (x) - 20 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + cos (x) - 20 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

1 + u - 20 u^{2} = 0

1 + u - 20 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{5}, u = \frac{1}{4}

1 + u - 20 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 20 u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 20 u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 20, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 20 ) \cdot 1}{2 ( - 20 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 20 ) \cdot 1}{2 ( - 20 )}

1^{2} - 4 (- 20) \cdot 1 = 9

1^{2} - 4 (- 20) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 20) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 20 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 20 \cdot 1 = 80

= 1 + 80

Addiere die Zahlen:

1 + 80 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 ( - 20 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 ( - 20 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 ( - 20 )}

u = \frac{- 1 + 9}{2 ( - 20 )} : - \frac{1}{5}

\frac{- 1 + 9}{2 ( - 20 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 9}{- 2 \cdot 20}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 20}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{8}{- 40}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{40}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{5}

u = \frac{- 1 - 9}{2 ( - 20 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 1 - 9}{2 ( - 20 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 9}{- 2 \cdot 20}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 20}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{- 10}{- 40}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{40}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{5}, u = \frac{1}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{5}, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - \frac{1}{5}, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - \frac{1}{5} : x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.77215 \dots + 2 πn, x = - 1.77215 \dots + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(y)=1

sin^{2} (y) = 1

tan^2(x)=2-tan(x)

tan^{2} (x) = 2 - tan (x)

cos(7x)(2cos(x)+1)=0

cos (7 x) (2 cos (x) + 1) = 0

sin(3x+pi/(18))=1

sin (3 x + \frac{π}{18}) = 1

5sec^2(x)-10=0

5 sec^{2} (x) - 10 = 0