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Beliebt Trigonometrie >

(tan(x))/(sec(x))=cot(x)

Lösung

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Lösung

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Grad

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Subtrahiere

cot (x)

von beiden Seiten

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) = 0

Vereinfache

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) : \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

cot (x) = \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

= \frac{tan ( x )}{sec ( x )} - \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) - cot (x) sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (x)

oder

sin (x)

auftauchen.

= cos (x) sin (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (x) sin (x)

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Für

\frac{1}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Füge

cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

sin^{2} (x) = cos (x)

Quadriere beide Seiten

(sin^{2} (x))^{2} = cos^{2} (x)

Subtrahiere

cos^{2} (x)

von beiden Seiten

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) : (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 or sin^{2} (x) - cos (x) = 0

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

ein, um zu lösen

\frac{tan ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

Fasse zusammen

0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

ein, um zu lösen

\frac{tan ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

Fasse zusammen

- 0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

ein, um zu lösen

\frac{tan ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

Fasse zusammen

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn :

Wahr

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

Setze

x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

ein, um zu lösen

\frac{tan ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

Fasse zusammen

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Wahr

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(7x)+cos(3x)=0

cos (7 x) + cos (3 x) = 0

5sin^2(x)+2sin(x)=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0

sin(x)=-0.45

sin (x) = - 0.45

sin(x)=-0.59

sin (x) = - 0.59