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Populaire Trigonométrie >

tan(θ)+1=sqrt(3)+sqrt(3)cot(θ)

Solution

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

Solution

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Degrés

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

Soustraire

3 + 3 cot (θ)

des deux côtés

tan (θ) + 1 - 3 - 3 cot (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - 3 + tan (θ) - cot (θ) 3

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 - 3 + \frac{1}{cot ( θ )} - cot (θ) 3

1 + \frac{1}{cot ( θ )} - 3 - cot (θ) 3 = 0

Résoudre par substitution

1 + \frac{1}{cot ( θ )} - 3 - cot (θ) 3 = 0

Soit :

cot (θ) = u

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{3}

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

Simplifier

1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

Simplifier

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multiplier:

1 \cdot u = u

= u

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

- u 3 u : - 3 u^{2}

- u 3 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

Résoudre

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{3}

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + (1 - 3) u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 3 u^{2} + (1 - 3) u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 3, b = 1 - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

(1 - 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1 = 3 + 1

(1 - 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (1 - 3)^{2} + 43 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= (1 - 3)^{2} + 43

Développer

(1 - 3)^{2} + 43 : 4 + 23

(1 - 3)^{2} + 43

(1 - 3)^{2} : 4 - 23

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Simplifier

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2} : 4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

Additionner les nombres :

1 + 3 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

= 4 - 23 + 43

Additionner les éléments similaires :

- 23 + 43 = 23

= 4 + 23

= 4 + 23

= 3 + 23 + 1

= (3)^{2} + 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

= (3)^{2} + 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 23

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 + 1)^{2}

= (3 + 1)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

(3 + 1)^{2} = 3 + 1

= 3 + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{- 2 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 3}

Développer

- (1 - 3) + 3 + 1 : 23

- (1 - 3) + 3 + 1

- (1 - 3) : - 1 + 3

- (1 - 3)

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 3)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 3

= - 1 + 3 + 3 + 1

Simplifier

- 1 + 3 + 3 + 1 : 23

- 1 + 3 + 3 + 1

Additionner les éléments similaires :

3 + 3 = 23

= - 1 + 23 + 1

- 1 + 1 = 0

= 23

= 23

= - \frac{2 3}{2 3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )} : \frac{3}{3}

\frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{- 2 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- (1 - 3) - (3 + 1) = - ((1 - 3) + (1 + 3))

= \frac{( 1 - 3 ) + ( 1 + 3 )}{2 3}

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= \frac{1 - 3 + 1 + 3}{2 3}

1 - 3 + 1 + 3 = 2

1 - 3 + 1 + 3

Additionner les éléments similaires :

- 3 + 3 = 0

= 1 + 1

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{2 3}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 1, u = \frac{3}{3}

u = - 1, u = \frac{3}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 1, u = \frac{3}{3}

Remplacer

u = cot (θ)

cot (θ) = - 1, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = - 1, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Solutions générales pour

cot (θ) = - 1

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{3} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

cot (θ) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

2-2cos^2(x)=2cos^2(x/2)

sin(x)+cos(x)=1.2,sin(2x)

2cos(x)+3tan(x)=3sec(x)

14tan^2(x)=-14tan(x)

cos(3x-1)=0