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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)= 36/77

Lösung

sinh (x) = \frac{36}{77}

Lösung

x = ln (\frac{11}{7})

Grad

x = 25.89683 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = \frac{36}{77}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = \frac{36}{77}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{36}{77}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{36}{77}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{36}{77} : x = ln (\frac{11}{7})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{36}{77}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 77 = 2 \cdot 36

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 77 = 72

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 77 = 72

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 77 = 72

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 77 = 72

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 77 = 72

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 77 = 72 : u = \frac{11}{7}, u = - \frac{7}{11}

(u - u^{- 1}) \cdot 77 = 72

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 77 = 72

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 77 : 77 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 77

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 77 = 77 (u - \frac{1}{u})

77 (u - \frac{1}{u})

77 (u - \frac{1}{u}) = 72

Schreibe

77 (u - \frac{1}{u})

um:

77 u - \frac{77}{u}

77 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 77, b = u, c = \frac{1}{u}

= 77 u - 77 \cdot \frac{1}{u}

77 \cdot \frac{1}{u} = \frac{77}{u}

77 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 77}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 77 = 77

= \frac{77}{u}

= 77 u - \frac{77}{u}

77 u - \frac{77}{u} = 72

Multipliziere beide Seiten mit

u

77 u - \frac{77}{u} = 72

Multipliziere beide Seiten mit

u

77 uu - \frac{77}{u} u = 72 u

Vereinfache

77 uu - \frac{77}{u} u = 72 u

Vereinfache

77 uu : 77 u^{2}

77 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 77 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 77 u^{2}

Vereinfache

- \frac{77}{u} u : - 77

- \frac{77}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{77 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 77

77 u^{2} - 77 = 72 u

77 u^{2} - 77 = 72 u

77 u^{2} - 77 = 72 u

Löse

77 u^{2} - 77 = 72 u : u = \frac{11}{7}, u = - \frac{7}{11}

77 u^{2} - 77 = 72 u

Verschiebe

72 u

auf die linke Seite

77 u^{2} - 77 = 72 u

Subtrahiere

72 u

von beiden Seiten

77 u^{2} - 77 - 72 u = 72 u - 72 u

Vereinfache

77 u^{2} - 77 - 72 u = 0

77 u^{2} - 77 - 72 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

77 u^{2} - 72 u - 77 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

77 u^{2} - 72 u - 77 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 77, b = - 72, c = - 77

u_{1, 2} = \frac{- ( - 72 ) \pm ( - 72 ) ^{2} - 4 \cdot 77 ( - 77 )}{2 \cdot 77}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 72 ) \pm ( - 72 ) ^{2} - 4 \cdot 77 ( - 77 )}{2 \cdot 77}

(- 72)^{2} - 4 \cdot 77 (- 77) = 170

(- 72)^{2} - 4 \cdot 77 (- 77)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 72)^{2} + 4 \cdot 77 \cdot 77

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 72)^{2} = 7 2^{2}

= 7 2^{2} + 4 \cdot 77 \cdot 77

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 77 \cdot 77 = 23716

= 7 2^{2} + 23716

7 2^{2} = 5184

= 5184 + 23716

Addiere die Zahlen:

5184 + 23716 = 28900

= 28900

Faktorisiere die Zahl:

28900 = 17 0^{2}

= 17 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

17 0^{2} = 170

= 170

u_{1, 2} = \frac{- ( - 72 ) \pm 170}{2 \cdot 77}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 72 ) + 170}{2 \cdot 77}, u_{2} = \frac{- ( - 72 ) - 170}{2 \cdot 77}

u = \frac{- ( - 72 ) + 170}{2 \cdot 77} : \frac{11}{7}

\frac{- ( - 72 ) + 170}{2 \cdot 77}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{72 + 170}{2 \cdot 77}

Addiere die Zahlen:

72 + 170 = 242

= \frac{242}{2 \cdot 77}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 77 = 154

= \frac{242}{154}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

22

= \frac{11}{7}

u = \frac{- ( - 72 ) - 170}{2 \cdot 77} : - \frac{7}{11}

\frac{- ( - 72 ) - 170}{2 \cdot 77}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{72 - 170}{2 \cdot 77}

Subtrahiere die Zahlen:

72 - 170 = - 98

= \frac{- 98}{2 \cdot 77}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 77 = 154

= \frac{- 98}{154}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{98}{154}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

14

= - \frac{7}{11}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{11}{7}, u = - \frac{7}{11}

u = \frac{11}{7}, u = - \frac{7}{11}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 77

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{11}{7}, u = - \frac{7}{11}

u = \frac{11}{7}, u = - \frac{7}{11}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{11}{7} : x = ln (\frac{11}{7})

e^{x} = \frac{11}{7}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{11}{7}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{11}{7})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{11}{7})

x = ln (\frac{11}{7})

Löse

e^{x} = - \frac{7}{11} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{7}{11}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (\frac{11}{7})

x = ln (\frac{11}{7})

Graph

Beliebte Beispiele

16cos(θ)=4

16 cos (θ) = 4

-3sin(2x)=5cos(2x)

- 3 sin (2 x) = 5 cos (2 x)

0.001=(sin(θ)*12^2)/(9.81)

0.001 = \frac{sin ( θ ) \cdot 1 2 ^{2}}{9.81}

2-5cos(x)=0

2 - 5 cos (x) = 0

4cos(2x)-2=0

4 cos (2 x) - 2 = 0