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cos(θ)=sin(θ/3-10)

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Solución

cos(θ)=sin(3θ​−10∘)

Solución

θ=123240∘n+900∘​,θ=−6900∘+3240∘n​
+1
Radianes
θ=125π​+1218π​n,θ=−65π​−618π​n
Pasos de solución
cos(θ)=sin(3θ​−10∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas
cos(θ)=sin(3θ​−10∘)
Usar la siguiente identidad: cos(x)=sin(90∘−x)cos(θ)=sin(90∘−θ)
cos(θ)=sin(90∘−θ)
Aplicar propiedades trigonométricas inversas
cos(θ)=sin(90∘−θ)
sin(x)=sin(y)⇒x=y+2πn,x=π−y+2πn3θ​−10∘=90∘−θ+360∘n,3θ​−10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n
3θ​−10∘=90∘−θ+360∘n,3θ​−10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n
3θ​−10∘=90∘−θ+360∘n:θ=123240∘n+900∘​
3θ​−10∘=90∘−θ+360∘n
Desplace 10∘a la derecha
3θ​−10∘=90∘−θ+360∘n
Sumar 10∘ a ambos lados3θ​−10∘+10∘=90∘−θ+360∘n+10∘
Simplificar
3θ​−10∘+10∘=90∘−θ+360∘n+10∘
Simplificar 3θ​−10∘+10∘:3θ​
3θ​−10∘+10∘
Sumar elementos similares: −10∘+10∘=0
=3θ​
Simplificar 90∘−θ+360∘n+10∘:−θ+360∘n+100∘
90∘−θ+360∘n+10∘
Agrupar términos semejantes=−θ+360∘n+90∘+10∘
Mínimo común múltiplo de 2,18:18
2,18
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 18:2⋅3⋅3
18
18divida por 218=9⋅2=2⋅9
9divida por 39=3⋅3=2⋅3⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 18=2⋅3⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3⋅3=18=18
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 90∘:multiplicar el denominador y el numerador por 990∘=2⋅9180∘9​=90∘
=90∘+10∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=18180∘9+180∘​
Sumar elementos similares: 1620∘+180∘=1800∘=100∘
Eliminar los terminos comunes: 2=−θ+360∘n+100∘
3θ​=−θ+360∘n+100∘
3θ​=−θ+360∘n+100∘
3θ​=−θ+360∘n+100∘
Multiplicar ambos lados por 3
3θ​=−θ+360∘n+100∘
Multiplicar ambos lados por 33θ​⋅3=−θ⋅3+360∘n⋅3+100∘⋅3
Simplificar
3θ​⋅3=−θ⋅3+360∘n⋅3+100∘⋅3
Simplificar 3θ​⋅3:θ
3θ​⋅3
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=3θ⋅3​
Eliminar los terminos comunes: 3=θ
Simplificar θ⋅3:3θ
θ⋅3
Aplica la ley conmutativa: θ⋅3=3θ3θ
Simplificar 360∘n⋅3:1080∘n
360∘n⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=1080∘n
Simplificar 100∘⋅3:300∘
100∘⋅3
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=300∘
Multiplicar los numeros: 5⋅3=15=300∘
Eliminar los terminos comunes: 3=300∘
θ=−3θ+1080∘n+300∘
θ=−3θ+1080∘n+300∘
θ=−3θ+1080∘n+300∘
Desplace 3θa la izquierda
θ=−3θ+1080∘n+300∘
Sumar 3θ a ambos ladosθ+3θ=−3θ+1080∘n+300∘+3θ
Simplificar4θ=1080∘n+300∘
4θ=1080∘n+300∘
Dividir ambos lados entre 4
4θ=1080∘n+300∘
Dividir ambos lados entre 444θ​=41080∘n​+4300∘​
Simplificar
44θ​=41080∘n​+4300∘​
Simplificar 44θ​:θ
44θ​
Dividir: 44​=1=θ
Simplificar 41080∘n​+4300∘​:123240∘n+900∘​
41080∘n​+4300∘​
Aplicar la regla ca​±cb​=ca±b​=41080∘n+300∘​
Simplificar 1080∘n+300∘en una fracción:33240∘n+900∘​
1080∘n+300∘
Convertir a fracción: 1080∘n=31080∘n3​=31080∘n⋅3​+300∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=31080∘n⋅3+900∘​
Multiplicar los numeros: 6⋅3=18=33240∘n+900∘​
=433240∘n+900∘​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=3⋅43240∘n+900∘​
Multiplicar los numeros: 3⋅4=12=123240∘n+900∘​
θ=123240∘n+900∘​
θ=123240∘n+900∘​
θ=123240∘n+900∘​
3θ​−10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n:θ=−6900∘+3240∘n​
3θ​−10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n
Desplace 10∘a la derecha
3θ​−10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n
Sumar 10∘ a ambos lados3θ​−10∘+10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n+10∘
Simplificar
3θ​−10∘+10∘=180∘−(90∘−θ)+360∘n+10∘
Simplificar 3θ​−10∘+10∘:3θ​
3θ​−10∘+10∘
Sumar elementos similares: −10∘+10∘=0
=3θ​
Simplificar 180∘−(90∘−θ)+360∘n+10∘:θ+180∘+360∘n−80∘
180∘−(90∘−θ)+360∘n+10∘
−(90∘−θ):−90∘+θ
−(90∘−θ)
Poner los parentesis=−(90∘)−(−θ)
Aplicar las reglas de los signos−(−a)=a,−(a)=−a=−90∘+θ
=180∘−90∘+θ+360∘n+10∘
Simplificar 180∘−90∘+θ+360∘n+10∘:θ+180∘+360∘n−80∘
180∘−90∘+θ+360∘n+10∘
Agrupar términos semejantes=θ+180∘+360∘n−90∘+10∘
Mínimo común múltiplo de 2,18:18
2,18
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 18:2⋅3⋅3
18
18divida por 218=9⋅2=2⋅9
9divida por 39=3⋅3=2⋅3⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 18=2⋅3⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3⋅3=18=18
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 90∘:multiplicar el denominador y el numerador por 990∘=2⋅9180∘9​=90∘
=−90∘+10∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=18−180∘9+180∘​
Sumar elementos similares: −1620∘+180∘=−1440∘=18−1440∘​
Aplicar las propiedades de las fracciones: b−a​=−ba​=−80∘
Eliminar los terminos comunes: 2=θ+180∘+360∘n−80∘
=θ+180∘+360∘n−80∘
3θ​=θ+180∘+360∘n−80∘
3θ​=θ+180∘+360∘n−80∘
3θ​=θ+180∘+360∘n−80∘
Multiplicar ambos lados por 3
3θ​=θ+180∘+360∘n−80∘
Multiplicar ambos lados por 33θ​⋅3=θ⋅3+180∘3+360∘n⋅3−80∘⋅3
Simplificar
3θ​⋅3=θ⋅3+180∘3+360∘n⋅3−80∘⋅3
Simplificar 3θ​⋅3:θ
3θ​⋅3
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=3θ⋅3​
Eliminar los terminos comunes: 3=θ
Simplificar θ⋅3:3θ
θ⋅3
Aplica la ley conmutativa: θ⋅3=3θ3θ
Simplificar 180∘3:540∘
180∘3
Aplica la ley conmutativa: 180∘3=540∘540∘
Simplificar 360∘n⋅3:1080∘n
360∘n⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=1080∘n
Simplificar −80∘⋅3:−240∘
−80∘⋅3
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=−240∘
Multiplicar los numeros: 4⋅3=12=−240∘
Eliminar los terminos comunes: 3=−240∘
θ=3θ+540∘+1080∘n−240∘
θ=3θ+540∘+1080∘n−240∘
θ=3θ+540∘+1080∘n−240∘
Desplace 3θa la izquierda
θ=3θ+540∘+1080∘n−240∘
Restar 3θ de ambos ladosθ−3θ=3θ+540∘+1080∘n−240∘−3θ
Simplificar−2θ=540∘+1080∘n−240∘
−2θ=540∘+1080∘n−240∘
Dividir ambos lados entre −2
−2θ=540∘+1080∘n−240∘
Dividir ambos lados entre −2−2−2θ​=−2540∘​+−21080∘n​−−2240∘​
Simplificar
−2−2θ​=−2540∘​+−21080∘n​−−2240∘​
Simplificar −2−2θ​:θ
−2−2θ​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −b−a​=ba​=22θ​
Dividir: 22​=1=θ
Simplificar −2540∘​+−21080∘n​−−2240∘​:−6900∘+3240∘n​
−2540∘​+−21080∘n​−−2240∘​
Aplicar la regla ca​±cb​=ca±b​=−2540∘+1080∘n−240∘​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −ba​=−ba​=−2540∘+1080∘n−240∘​
Simplificar 540∘+1080∘n−240∘en una fracción:3900∘+3240∘n​
540∘+1080∘n−240∘
Convertir a fracción: 540∘=540∘,1080∘n=31080∘n3​=540∘+31080∘n⋅3​−240∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=3540∘3+1080∘n⋅3−720∘​
540∘3+1080∘n⋅3−720∘=900∘+3240∘n
540∘3+1080∘n⋅3−720∘
Multiplicar los numeros: 3⋅3=9=1620∘+6⋅540∘n−720∘
Multiplicar los numeros: 6⋅3=18=1620∘+3240∘n−720∘
Agrupar términos semejantes=1620∘−720∘+3240∘n
Sumar elementos similares: 1620∘−720∘=900∘=900∘+3240∘n
=3900∘+3240∘n​
=−23900∘+3240∘n​​
Simplificar 23900∘+3240∘n​​:6900∘+3240∘n​
23900∘+3240∘n​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=3⋅2900∘+3240∘n​
Multiplicar los numeros: 3⋅2=6=6900∘+3240∘n​
=−6900∘+3240∘n​
θ=−6900∘+3240∘n​
θ=−6900∘+3240∘n​
θ=−6900∘+3240∘n​
θ=123240∘n+900∘​,θ=−6900∘+3240∘n​
θ=123240∘n+900∘​,θ=−6900∘+3240∘n​

Gráfica

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Ejemplos populares

tan(x)=sec(x)tan(θ)= 8/62cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)tan(45-x)+tan(x)=1tan(3B+5)=cot(2B+10)
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