English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (tan^2(x)+1)(cos^2(x)-1)=-tan^2(x)

Решение

доказывать

(tan^{2} (x) + 1) (cos^{2} (x) - 1) = - tan^{2} (x)

Верно

Шаги решения

(tan^{2} (x) + 1) (cos^{2} (x) - 1) = - tan^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

(tan^{2} (x) + 1) (cos^{2} (x) - 1)

Расширить

(- 1 + cos^{2} (x)) (1 + tan^{2} (x)) : - 1 - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

(- 1 + cos^{2} (x)) (1 + tan^{2} (x))

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = cos^{2} (x), c = 1, d = tan^{2} (x)

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) tan^{2} (x) + cos^{2} (x) \cdot 1 + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 1 - 1 \cdot tan^{2} (x) + 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Упростить

- 1 \cdot 1 - 1 \cdot tan^{2} (x) + 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x) : - 1 - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

- 1 \cdot 1 - 1 \cdot tan^{2} (x) + 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= - 1 - 1 \cdot tan^{2} (x) + 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Умножьте:

1 \cdot tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

= - 1 - tan^{2} (x) + 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Умножьте:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 1 - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

= - 1 - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x) - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (x) - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin^{2} (x) - tan^{2} (x) + cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Упростить

cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : sin^{2} (x)

cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - tan^{2} (x) + sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

= - tan^{2} (x)

= - tan^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно