English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sin(3x)=(sin(x))(4cos^2(x)-1)

Lời Giải

chứng minh

sin (3 x) = (sin (x)) (4 cos^{2} (x) - 1)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin (3 x) = sin (x) (4 cos^{2} (x) - 1)

Thao tác bên trái

sin (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (3 x) = - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

sin (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 x)

Viết lại thành

= sin (2 x + x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

Mở rộng

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x) : - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

2 cos (x) cos (x) sin (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x) sin (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Mở rộng

sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= sin (x) cos^{2} (x) - sin (x) sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) sin (x)

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{3} (x)

sin^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= sin^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Rút gọn

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin^{3} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{2} (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

Hệ số

- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= - sin (x) sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= sin (x) (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

= (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)) sin (x)

Thao tác bên phải

sin (x) (4 cos^{2} (x) - 1)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) (4 cos^{2} (x) - 1)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) (4 cos^{2} (x) - cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Thêm các phần tử tương tự:

4 cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

= sin (x) (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= sin (x) (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh tan(x+pi/2)=-cot(x)

p ro v e tan (x + \frac{π}{2}) = - cot (x)

chứng minh (cos(pi-x))/(cos(pi/2+x))=cot(x)

p ro v e \frac{cos ( π - x )}{cos ( \frac{π}{2} + x )} = cot (x)

chứng minh cot(θ)+tan(θ)=2csc(2θ)

p ro v e cot (θ) + tan (θ) = 2 csc (2 θ)

chứng minh cos(x)(tan(x)-sec(-x))=sin(x)-1

p ro v e cos (x) (tan (x) - sec (- x)) = sin (x) - 1

chứng minh 1/(sec^2(x))+1/(csc^2(x))=1

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1