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人気のある三角関数 >

証明する tan(2x)-2tan(2x)sin^2(x)=sin(2x)

解

証明する

tan (2 x) - 2 tan (2 x) sin^{2} (x) = sin (2 x)

解

真

解答ステップ

tan (2 x) - 2 tan (2 x) sin^{2} (x) = sin (2 x)

左側を操作する

tan (2 x) - 2 tan (2 x) sin^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

tan (2 x) - 2 sin^{2} (x) tan (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 2 sin^{2} (x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 2 sin^{2} (x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ^{2} ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 2 sin^{2} (x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

乗じる

2 sin^{2} (x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 sin^{2} (x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{2 sin ^{2} ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ^{2} ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ^{2} ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( 2 x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( 2 x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= \frac{sin ( 2 x ) + ( cos ( 2 x ) - 1 ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

簡素化

\frac{sin ( 2 x ) + ( cos ( 2 x ) - 1 ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : sin (2 x)

\frac{sin ( 2 x ) + ( cos ( 2 x ) - 1 ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

因数

sin (2 x) + (cos (2 x) - 1) sin (2 x) : sin (2 x) cos (2 x)

sin (2 x) + (cos (2 x) - 1) sin (2 x)

共通項をくくり出す

sin (2 x)

= sin (2 x) (1 - 1 + cos (2 x))

改良

= sin (2 x) cos (2 x)

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

共通因数を約分する:

cos (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot^2(θ)csc^2(θ)-cot^2(θ)=cot^4(θ)

p ro v e cot^{2} (θ) csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = cot^{4} (θ)

証明する sin(x-pi)=-sin(x)

p ro v e sin (x - π) = - sin (x)

証明する cos(x-pi/3)+sin(pi/6-x)=cos(x)

p ro v e cos (x - \frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{6} - x) = cos (x)

証明する coth^2(x)-1=csch^2(x)

p ro v e coth^{2} (x) - 1 = csch^{2} (x)

証明する (cos^4(x)-sin^4(x))/(cos^2(x))=1-tan^2(x)

p ro v e \frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)