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人気のある三角関数 >

証明する sec(x)-(cos(x))/(1+sin(x))=tan(x)

解

証明する

sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = tan (x)

解

真

解答ステップ

sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = tan (x)

左側を操作する

sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )}

サイン, コサインで表わす

- \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

- \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

1 + sin (x), cos (x) : cos (x) (sin (x) + 1)

1 + sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

1 + sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= cos (x) (sin (x) + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) (sin (x) + 1)

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{1}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x) + 1

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} + \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ^{2} ( x ) + sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) + sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}

因数

sin^{2} (x) + sin (x) : sin (x) (sin (x) + 1)

sin^{2} (x) + sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 1)

= \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x) + 1

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(θ)(csc(θ)-sin(θ))=cos^2(θ)

p ro v e sin (θ) (csc (θ) - sin (θ)) = cos^{2} (θ)

証明する sec(y)cos(y)=1

p ro v e sec (y) cos (y) = 1

証明する csc(x)-sin(x)=cos(x)*cot(x)

p ro v e csc (x) - sin (x) = cos (x) \cdot cot (x)

証明する (sec^2(θ))/(tan(θ))=sec(θ)csc(θ)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)

証明する cos(x)+tan(x)sin(x)=sec(x)

p ro v e cos (x) + tan (x) sin (x) = sec (x)