English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать (1-sin(v))/(cos(v))+(cos(v))/(1-sin(v))=2sec(v)

Решение

доказывать

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} = 2 sec (v)

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} = 2 sec (v)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )}

Упростить

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} : \frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + cos ^{2} ( v )}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )}

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )}

Наименьший Общий Множитель

cos (v), 1 - sin (v) : cos (v) (- sin (v) + 1)

cos (v), 1 - sin (v)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (v)

либо

1 - sin (v)

= cos (v) (- sin (v) + 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (v) (- sin (v) + 1)

Для

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} :

умножить знаменатель и числитель на

- sin (v) + 1

\frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} = \frac{( 1 - sin ( v ) ) ( - sin ( v ) + 1 )}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )} = \frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2}}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )}

Для

\frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (v)

\frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} = \frac{cos ( v ) cos ( v )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )} = \frac{cos ^{2} ( v )}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )}

= \frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2}}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )} + \frac{cos ^{2} ( v )}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + cos ^{2} ( v )}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )}

= \frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + cos ^{2} ( v )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + cos ^{2} ( v )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + 1 - sin ^{2} ( v )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )}

Упростить

\frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + 1 - sin ^{2} ( v )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )} : \frac{2}{cos ( v )}

\frac{( 1 - sin ( v ) ) ^{2} + 1 - sin ^{2} ( v )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )}

Расширить

(1 - sin (v))^{2} + 1 - sin^{2} (v) : - 2 sin (v) + 2

(1 - sin (v))^{2} + 1 - sin^{2} (v)

(1 - sin (v))^{2} : 1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (v)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (v) + sin^{2} (v)

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (v) + sin^{2} (v) : 1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (v) + sin^{2} (v)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (v) + sin^{2} (v)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v)

= 1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v)

= 1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v) + 1 - sin^{2} (v)

Упростить

1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v) + 1 - sin^{2} (v) : - 2 sin (v) + 2

1 - 2 sin (v) + sin^{2} (v) + 1 - sin^{2} (v)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 sin (v) + sin^{2} (v) - sin^{2} (v) + 1 + 1

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (v) - sin^{2} (v) = 0

= - 2 sin (v) + 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 2 sin (v) + 2

= - 2 sin (v) + 2

= \frac{- 2 sin ( v ) + 2}{cos ( v ) ( - sin ( v ) + 1 )}

коэффициент

- 2 sin (v) + 2 : 2 (- sin (v) + 1)

- 2 sin (v) + 2

Перепишите как

= - 2 sin (v) + 2 \cdot 1

Убрать общее значение

2

= 2 (- sin (v) + 1)

= \frac{2 ( - sin ( v ) + 1 )}{( 1 - sin ( v ) ) cos ( v )}

Отмените общий множитель:

- sin (v) + 1

= \frac{2}{cos ( v )}

= \frac{2}{cos ( v )}

= \frac{2}{cos ( v )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( v )}}

После упрощения получаем

\frac{2}{\frac{1}{s e c ( v )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sec ( v )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= 2 sec (v)

2 sec (v)

2 sec (v)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (1-sin(v))/(cos(v))+(cos(v))/(1-sin(v))=2sec(v)

Решение

Решение

Популярные примеры