prouver (cos(x)-sin(x))^2=1-sin(2x)

Solution

prouver

(cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

vrai

étapes des solutions

(cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

En manipulant le côté gauche

(cos (x) - sin (x))^{2}

Développer

(cos (x) - sin (x))^{2} : cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) - sin (x))^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin (2 x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 - sin (2 x)

= 1 - sin (2 x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

p ro v e tan (u) cot (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

p ro v e sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

p ro v e 1 - cot (x) = (csc^{2} (x) - 2 cot (x))

p ro v e cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}