English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prouver 1-tan^4(A)=2sec^2(A)-sec^4(A)

Solution

prouver

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

vrai

étapes des solutions

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

En manipulant le côté droit

2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

Factoriser

- sec^{4} (A) + 2 sec^{2} (A) : sec^{2} (A) (- sec^{2} (A) + 2)

- sec^{4} (A) + 2 sec^{2} (A)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sec^{4} (A) = sec^{2} (A) sec^{2} (A)

= - sec^{2} (A) sec^{2} (A) + 2 sec^{2} (A)

Factoriser le terme commun

sec^{2} (A)

= sec^{2} (A) (- sec^{2} (A) + 2)

= (2 - sec^{2} (A)) sec^{2} (A)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

(2 - sec^{2} (A)) sec^{2} (A)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= (2 - (tan^{2} (A) + 1)) (tan^{2} (A) + 1)

Développer

2 - (tan^{2} (A) + 1) : - tan^{2} (A) + 1

2 - (tan^{2} (A) + 1)

- (tan^{2} (A) + 1) : - tan^{2} (A) - 1

- (tan^{2} (A) + 1)

Distribuer des parenthèses

= - (tan^{2} (A)) - (1)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (A) - 1

= 2 - tan^{2} (A) - 1

Simplifier

2 - tan^{2} (A) - 1 : - tan^{2} (A) + 1

2 - tan^{2} (A) - 1

Grouper comme termes

= - tan^{2} (A) + 2 - 1

Additionner/Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= - tan^{2} (A) + 1

= - tan^{2} (A) + 1

= (- tan^{2} (A) + 1) (tan^{2} (A) + 1)

= (- tan^{2} (A) + 1) (tan^{2} (A) + 1)

Développer

(1 + tan^{2} (A)) (1 - tan^{2} (A)) : 1 - tan^{4} (A)

(1 + tan^{2} (A)) (1 - tan^{2} (A))

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = tan^{2} (A)

= 1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

Simplifier

1^{2} - (tan^{2} (A))^{2} : 1 - tan^{4} (A)

1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (tan^{2} (A))^{2}

(tan^{2} (A))^{2} = tan^{4} (A)

(tan^{2} (A))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= tan^{2 \cdot 2} (A)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

p ro v e sin (x) tan (x) + cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} = tan (\frac{x}{2})

p ro v e cos (4 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1