English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen ((1-cos(2x)))/(sin(2x))=tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{sin ( 2 x )} = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) cos (α))^{2}

p ro v e cos^{4} (β) - sin^{4} (β) = 2 cos^{2} (β) - 1

p ro v e (1 - sin^{2} (x)) \cdot csc^{2} (x) = cot^{2} (x)

p ro v e cot^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = cot^{2} (θ) cos^{2} (θ)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( - x )}{tan ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)