beweisen-tan(θ)cos(θ)=sin(-θ)

Lösung

beweisen

- tan (θ) cos (θ) = sin (- θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

- tan (θ) cos (θ) = sin (- θ)

Manipuliere die linke Seite

- tan (θ) cos (θ)

Drücke mit sin, cos aus

- cos (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

- cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : - sin (θ)

- cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

Manipuliere die rechte Seite

sin (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

p ro v e sin^{2} (x) csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

p ro v e (sec (u) - tan (u)) (csc (u) + 1) = cot (u)

p ro v e sin (x) = cos (x - \frac{π}{2})

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( x )} = csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)