beweisen sin^2(z)=(1-cos(2z))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (z) = \frac{1 - cos ( 2 z )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (z) = \frac{1 - cos ( 2 z )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 z )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 z )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( z ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( z ) )}{2} : sin^{2} (z)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( z ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (z)) : 2 sin^{2} (z)

1 - (1 - 2 sin^{2} (z))

- (1 - 2 sin^{2} (z)) : - 1 + 2 sin^{2} (z)

- (1 - 2 sin^{2} (z))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (z))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (z)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (z)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (z)

= \frac{2 sin ^{2} ( z )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (z)

= sin^{2} (z)

= sin^{2} (z)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x) = 1

p ro v e cos (x) - csc (x) cot (x) = - cos (x) cot^{2} (x)

p ro v e \frac{cot ( θ ) - csc ( θ )}{cot ( θ ) + csc ( θ )} = \frac{1 - 2 cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ )}

p ro v e sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{csc ( θ ) - cot ( θ )}{2 csc ( θ )}

p ro v e cos (2 x) = \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}