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beweisen sin(-θ)sec(-θ)cot(-θ)=1

Lösung

beweisen

sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= cot (- θ) sec (- θ) (- sin (θ))

Verwende die negative Winkelidentität:

sec (- x) = sec (x)

= cot (- θ) sec (θ) (- sin (θ))

Verwende die negative Winkelidentität:

cot (- x) = - cot (x)

= (- cot (θ)) sec (θ) (- sin (θ))

Drücke mit sin, cos aus

(- cot (θ)) (- sin (θ)) sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) \frac{1}{cos ( θ )}

(- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) \frac{1}{cos ( θ )} = 1

(- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) \frac{1}{cos ( θ )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

p ro v e tan (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

p ro v e sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4 - 3 sin^{2} (x)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)

p ro v e sin (B) + cos (B) cot (B) = csc (B)