beweisen cos^2(2x)=(1+cos(4x))/2

Lösung

beweisen

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 2 x )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2} : cos^{2} (2 x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 = 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (θ) csc^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e cos (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{6}) = 0

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( b )}{1 + tan ^{2} ( b )} = cos (2 b)

p ro v e sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)