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beweisen sec(a)-cos(a)=sin(a)tan(a)

Lösung

beweisen

sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)

Manipuliere die linke Seite

sec (a) - cos (a)

Drücke mit sin, cos aus

- cos (a) + sec (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (a) + \frac{1}{cos ( a )}

Vereinfache

- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )} : \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{cos ( a )}

- cos (a) + \frac{1}{cos ( a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (a) = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= - \frac{cos ( a ) cos ( a )}{cos ( a )} + \frac{1}{cos ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( a ) cos ( a ) + 1}{cos ( a )}

- cos (a) cos (a) + 1 = - cos^{2} (a) + 1

- cos (a) cos (a) + 1

cos (a) cos (a) = cos^{2} (a)

cos (a) cos (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= cos^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (a)

= - cos^{2} (a) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{cos ( a )}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{cos ( a )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Manipuliere die rechte Seite

sin (a) tan (a)

Drücke mit sin, cos aus

sin (a) tan (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Vereinfache

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) sin (a) = sin^{2} (a)

sin (a) sin (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (a) sin (a) = sin^{1 + 1} (a)

= sin^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (sec (x) + tan (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)

p ro v e tan (A) + cot (A) = sec (A) csc (A)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1} = \frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{cot ( a )}{cos ( a )} = csc (a)

p ro v e cos (2 θ) = \frac{2 - sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}