English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sec(x)-sec(x)*sin^2(x)=cos(x)

Lösung

beweisen

sec (x) - sec (x) \cdot sin^{2} (x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) - sec (x) sin^{2} (x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sec (x) - sec (x) sin^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) - sec (x) sin^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x)

\frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

p ro v e tan (- θ) = - tan (θ)

p ro v e tan (θ + π) = tan (θ)

p ro v e cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

p ro v e sin (10 θ) = 2 sin (5 θ) cos (5 θ)