beweisen 1+sec(x)=(cos(x)+1)/(cos(x))

Lösung

beweisen

1 + sec (x) = \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + sec (x) = \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Manipuliere die linke Seite

1 + sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

1 + sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ ) csc ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ ) - sec ^{2} ( θ )}

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( r )} = sec^{2} (r) + sec (r) tan (r)

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} = sec (x) - tan (x) sin (x)

p ro v e sin (a + b) sin (a - b) = sin^{2} (b) - sin^{2} (a)

p ro v e sec (b) + tan (b) = \frac{cos ( b )}{1 - sin ( b )}