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beweisen cos(7x)+cos(3x)=2cos(5x)cos(2x)

Lösung

beweisen

cos (7 x) + cos (3 x) = 2 cos (5 x) cos (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (7 x) + cos (3 x) = 2 cos (5 x) cos (2 x)

Manipuliere die linke Seite

cos (7 x) + cos (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (7 x) + cos (3 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{7 x + 3 x}{2}) cos (\frac{7 x - 3 x}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{7 x + 3 x}{2}) cos (\frac{7 x - 3 x}{2}) : 2 cos (5 x) cos (2 x)

2 cos (\frac{7 x + 3 x}{2}) cos (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x + 3 x}{2} = 5 x

\frac{7 x + 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

7 x + 3 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= 2 cos (5 x) cos (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x - 3 x}{2} = 2 x

\frac{7 x - 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

7 x - 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 cos (5 x) cos (2 x)

= 2 cos (5 x) cos (2 x)

= 2 cos (5 x) cos (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (- α) cos (- α) + sin (- α) = - csc (α)

p ro v e sin (θ) cos (θ) tan (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

p ro v e cot^{2} (- θ) + 1 = csc^{2} (θ)

p ro v e sech^{2} (x) = 1 - tanh^{2} (x)

p ro v e cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)