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beweisen cos(pi/2+y)=-sin(y)

Lösung

beweisen

cos (\frac{π}{2} + y) = - sin (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (\frac{π}{2} + y) = - sin (y)

Manipuliere die linke Seite

cos (\frac{π}{2} + y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{π}{2} + y)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (y) - sin (\frac{π}{2}) sin (y)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) cos (y) - sin (\frac{π}{2}) sin (y) : - sin (y)

cos (\frac{π}{2}) cos (y) - sin (\frac{π}{2}) sin (y)

cos (\frac{π}{2}) cos (y) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (y)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (y)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (y) = sin (y)

sin (\frac{π}{2}) sin (y)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (y)

Multipliziere:

1 \cdot sin (y) = sin (y)

= sin (y)

= 0 - sin (y)

0 - sin (y) = - sin (y)

= - sin (y)

= - sin (y)

= - sin (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (3 x) - cos (x) = 4 cos^{3} (x) - 4 cos (x)

p ro v e tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan (4 x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

p ro v e cot (2 u) = \frac{cot ^{2} ( u ) - 1}{2 cot ( u )}

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{2} = sin (x) cos (x)