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beweisen (sin(2A))/(1-cos(2A))=cot(A)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )} = cot (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )} = cot (A)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - cos ( 2 A )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( A ) )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( A ) )} : \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

\frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( A ) )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (A)) : 2 sin^{2} (A)

1 - (1 - 2 sin^{2} (A))

- (1 - 2 sin^{2} (A)) : - 1 + 2 sin^{2} (A)

- (1 - 2 sin^{2} (A))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (A))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (A)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (A)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (A)

= \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{2 sin ^{2} ( A )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( A ) cos ( A )}{sin ^{2} ( A )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (A)

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (A)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (6 x) = 2 sin (3 x) cos (3 x)

p ro v e sin (4 x) = 4 sin (x) cos (x)

p ro v e (1 + cot^{2} (θ)) tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e cot (θ) = sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

p ro v e sin^{2} (β) csc^{2} (β) - sin^{2} (β) = cos^{2} (β)