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beweisen cos^2(B)-sin^2(B)=2cos^2(B)-1

Lösung

beweisen

cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (B) - sin^{2} (B)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (B) - sin^{2} (B)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{2} (B) - (1 - cos^{2} (B))

Vereinfache

cos^{2} (B) - (1 - cos^{2} (B)) : 2 cos^{2} (B) - 1

cos^{2} (B) - (1 - cos^{2} (B))

- (1 - cos^{2} (B)) : - 1 + cos^{2} (B)

- (1 - cos^{2} (B))

Setze Klammern

= - (1) - (- cos^{2} (B))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (B)

= cos^{2} (B) - 1 + cos^{2} (B)

Vereinfache

cos^{2} (B) - 1 + cos^{2} (B) : 2 cos^{2} (B) - 1

cos^{2} (B) - 1 + cos^{2} (B)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos^{2} (B) + cos^{2} (B) - 1

Addiere gleiche Elemente:

cos^{2} (B) + cos^{2} (B) = 2 cos^{2} (B)

= 2 cos^{2} (B) - 1

= 2 cos^{2} (B) - 1

= 2 cos^{2} (B) - 1

= 2 cos^{2} (B) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

p ro v e 1 + tan^{2} (t) = sec^{2} (t)

p ro v e cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

p ro v e sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cos (x) = sec (x)