English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen sin(x)sec(x)= 1/(cos(x)csc(x))

Lösung

beweisen

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

Manipuliere die linke Seite

sin (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( x )}}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{c s c ( x )}}{cos ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{csc ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cos (x) = sec (x)

p ro v e \frac{2}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec^{2} (x)

p ro v e 2 cos^{2} (a) = (1 + sec (2 a)) cos (2 a)

p ro v e sin (\frac{13 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e tan^{2} (- θ) + 1 = sec^{2} (θ)