English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать tan^4(t)+tan^2(t)=sec^4(t)-sec^2(t)

Решение

доказывать

tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

Верно

Шаги решения

tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

Манипуляции с левой стороны

tan^{4} (t) + tan^{2} (t)

коэффициент

tan^{2} (t) + tan^{4} (t) : tan^{2} (t) (1 + tan^{2} (t))

tan^{2} (t) + tan^{4} (t)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

tan^{4} (t) = tan^{2} (t) tan^{2} (t)

= tan^{2} (t) + tan^{2} (t) tan^{2} (t)

Убрать общее значение

tan^{2} (t)

= tan^{2} (t) (1 + tan^{2} (t))

= (1 + tan^{2} (t)) tan^{2} (t)

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 + tan^{2} (t)) tan^{2} (t)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= (1 + sec^{2} (t) - 1) (sec^{2} (t) - 1)

Упростить

1 + sec^{2} (t) - 1 : sec^{2} (t)

1 + sec^{2} (t) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sec^{2} (t) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) (sec^{2} (t) - 1)

= sec^{2} (t) (sec^{2} (t) - 1)

Расширить

(- 1 + sec^{2} (t)) sec^{2} (t) : - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

(- 1 + sec^{2} (t)) sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) (- 1 + sec^{2} (t))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = sec^{2} (t), b = - 1, c = sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) (- 1) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot sec^{2} (t) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

Упростить

- 1 \cdot sec^{2} (t) + sec^{2} (t) sec^{2} (t) : - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

- 1 \cdot sec^{2} (t) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

1 \cdot sec^{2} (t) = sec^{2} (t)

1 \cdot sec^{2} (t)

Умножьте:

1 \cdot sec^{2} (t) = sec^{2} (t)

= sec^{2} (t)

sec^{2} (t) sec^{2} (t) = sec^{4} (t)

sec^{2} (t) sec^{2} (t)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec^{2} (t) sec^{2} (t) = sec^{2 + 2} (t)

= sec^{2 + 2} (t)

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= sec^{4} (t)

= - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

= - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

= - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

= sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно