beweisen cos^3(θ)+cos(θ)sin^2(θ)=cos(θ)

Lösung

beweisen

cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ) = cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ) = cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ)

Faktorisiere

cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ) : cos (θ) (cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ))

cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{3} (θ) = cos (θ) cos^{2} (θ)

= cos (θ) cos^{2} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ))

= (cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)) cos (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)) cos (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 \cdot cos (θ)

Vereinfache

= cos (θ)

= cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (9 x) - sin^{2} (9 x) = cos (18 x)

p ro v e 1 + cot^{2} (3 0^{\circ}) = csc^{2} (3 0^{\circ})

p ro v e tan (\frac{π}{4} - t) = \frac{1 - tan ( t )}{1 + tan ( t )}

p ro v e - tan (x) = tan (- x)

p ro v e sin (3 θ) = 3 cos^{2} (θ) sin (θ) - sin^{3} (θ)