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受欢迎的三角函数 >

证明 2cos(x)cos(y)=cos(x+y)+cos(x-y)

解答

证明

2 cos (x) cos (y) = cos (x + y) + cos (x - y)

解答

真

求解步骤

2 cos (x) cos (y) = cos (x + y) + cos (x - y)

调整左侧

2 cos (x) cos (y)

使用三角恒等式改写

2 cos (x) cos (y)

使用积化和差恒等式:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

化简

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : cos (x - y) + cos (x + y)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

约分:

2

= (cos (x - y) + cos (x + y)) \cdot 1

整理后得

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x + y) + cos (x - y)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1/(sec^2(θ))+1/(csc^2(θ))=1

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( θ )} + \frac{1}{csc ^{2} ( θ )} = 1

证明 cos(x+pi)cos(x-pi)=cos^2(x)

p ro v e cos (x + π) cos (x - π) = cos^{2} (x)

证明 (1+tan^2(u))(1-sin^2(u))=1

p ro v e (1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u)) = 1

证明 sec^3(x)= 1/(cos^3(x))

p ro v e sec^{3} (x) = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

证明 4cos^2(B)-4sin^2(B)=4-8sin^2(B)

p ro v e 4 cos^{2} (B) - 4 sin^{2} (B) = 4 - 8 sin^{2} (B)