beweisen sec^3(x)= 1/(cos^3(x))

Lösung

beweisen

sec^{3} (x) = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sec^{3} (x) = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

sec^{3} (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec^{3} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{3}

Vereinfache

(\frac{1}{cos ( x )})^{3} : \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 4 cos^{2} (B) - 4 sin^{2} (B) = 4 - 8 sin^{2} (B)

p ro v e cos (4 A) = 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

p ro v e cos (4 B) = 1 - 8 sin^{2} (B) + 8 sin^{4} (B)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - u) = cos (u)

p ro v e arccos (x) = \frac{1}{cos ( x )}