証明する-2sin(k-l)sin(k+l)=cos(2k)-cos(2l)

解

証明する

- 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)

真

解答ステップ

- 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)

右側を操作する

cos (2 k) - cos (2 l)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 k) - cos (2 l)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 k + 2 l}{2}) sin (\frac{2 k - 2 l}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{2 k + 2 l}{2}) sin (\frac{2 k - 2 l}{2}) : - 2 sin (k + l) sin (k - l)

- 2 sin (\frac{2 k + 2 l}{2}) sin (\frac{2 k - 2 l}{2})

\frac{2 k + 2 l}{2} = k + l

\frac{2 k + 2 l}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( k + l )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= k + l

= - 2 sin (k + l) sin (\frac{2 k - 2 l}{2})

\frac{2 k - 2 l}{2} = k - l

\frac{2 k - 2 l}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( k - l )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= k - l

= - 2 sin (k + l) sin (k - l)

= - 2 sin (k + l) sin (k - l)

= - 2 sin (k + l) sin (k - l)

= - 2 sin (k - l) sin (k + l)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真