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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)tan(x)sec(x)=sec^2(x)-1

解

証明する

sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

解

真

解答ステップ

sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

左側を操作する

sin (x) tan (x) sec (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) tan (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

sec (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x) tan (x)

簡素化

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (x) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^4(k)-sec^4(k)=1-2sec^2(k)

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)

証明する 1-tan^4(x)=2sec^2(x)-sec^4(x)

p ro v e 1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

証明する sin(pi)=sin(-pi)

p ro v e sin (π) = sin (- π)

証明する csc(t)cot(t)=(1+cot^2(t))/(sec(t))

p ro v e csc (t) cot (t) = \frac{1 + cot ^{2} ( t )}{sec ( t )}

証明する csc(a)sec(a)=2csc(2a)

p ro v e csc (a) sec (a) = 2 csc (2 a)