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人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(B))(1+cos(B))= 1/(csc^2(B))

解

証明する

(1 - cos (B)) (1 + cos (B)) = \frac{1}{csc ^{2} ( B )}

解

真

解答ステップ

(1 - cos (B)) (1 + cos (B)) = \frac{1}{csc ^{2} ( B )}

右側を操作する

\frac{1}{csc ^{2} ( B )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{csc ^{2} ( B )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( B )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( B )} ) ^{2}} : sin^{2} (B)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( B )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( B )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

(\frac{1}{sin ( B )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( B )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

= \frac{1}{\frac{1}{s i n ^{2} ( B )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( B )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (B)

= sin^{2} (B)

= sin^{2} (B)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (B)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (B) + sin^{2} (B) = 1

sin^{2} (B) = 1 - cos^{2} (B)

= 1 - cos^{2} (B)

因数

1 - cos^{2} (B) : (1 + cos (B)) (1 - cos (B))

1 - cos^{2} (B)

2乗の差の公式を適用する:

B^{2} - y^{2} = (B + y) (B - y)

1 - cos^{2} (B) = (1 + cos (B)) (1 - cos (B))

= (1 + cos (B)) (1 - cos (B))

= (1 + cos (B)) (1 - cos (B))

= (1 + cos (B)) (1 - cos (B))

= (1 - cos (B)) (1 + cos (B))

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(θ)-tan(θ)=2cot(2θ)

p ro v e cot (θ) - tan (θ) = 2 cot (2 θ)

証明する sin^2(u)=(1-cos(2u))/2

p ro v e sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

証明する cot(2x)=(sec(x)+csc(x))/(2sin(x)-2cos(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{sec ( x ) + csc ( x )}{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}

証明する cos(-x)=-cos(x)

p ro v e cos (- x) = - cos (x)

証明する sin^2(x)cos^2(x)= 1/4 sin^2(2x)

p ro v e sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)