ja

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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(x)cos^2(x)= 1/4 sin^2(2x)

解

証明する

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

解

真

解答ステップ

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

右側を操作する

\frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

簡素化

\frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2} : sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

乗算:

1 \cdot (2 sin (x) cos (x))^{2} = (2 sin (x) cos (x))^{2}

= \frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{2 ^{2}}

共通因数を約分する:

2^{2}

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot^2(a)=cos^2(a)+((cot(a))(cos(a)))^2

p ro v e cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + ((cot (a)) (cos (a)))^{2}

証明する (1-sin^2(t))(1+tan^2(t))=1

p ro v e (1 - sin^{2} (t)) (1 + tan^{2} (t)) = 1

証明する 1-cosh^2(x)=-sinh^2(x)

p ro v e 1 - cosh^{2} (x) = - sinh^{2} (x)

証明する cot^2(θ)+1=csc^2(θ)

p ro v e cot^{2} (θ) + 1 = csc^{2} (θ)

証明する 2cos(θ)tan(θ)csc(θ)=2

p ro v e 2 cos (θ) tan (θ) csc (θ) = 2