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受欢迎的三角函数 >

证明 sec(θ)-tan(θ)sin(θ)=cos(θ)

解答

证明

sec (θ) - tan (θ) sin (θ) = cos (θ)

解答

真

求解步骤

sec (θ) - tan (θ) sin (θ) = cos (θ)

调整左侧

sec (θ) - tan (θ) sin (θ)

用 sin, cos 表示

sec (θ) - sin (θ) tan (θ)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) tan (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

化简

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 4-8sin^2(x)=4cos(2x)

p ro v e 4 - 8 sin^{2} (x) = 4 cos (2 x)

证明 4cos^3(θ)-3cos(θ)=cos(3θ)

p ro v e 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ) = cos (3 θ)

证明 cos(75)=cos(45+30)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

证明 1-sin(x)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

p ro v e 1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

证明 sin(θ)=cos(pi/2-θ)

p ro v e sin (θ) = cos (\frac{π}{2} - θ)