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人気のある三角関数 >

証明する sec(θ)-tan(θ)sin(θ)=cos(θ)

解

証明する

sec (θ) - tan (θ) sin (θ) = cos (θ)

解

真

解答ステップ

sec (θ) - tan (θ) sin (θ) = cos (θ)

左側を操作する

sec (θ) - tan (θ) sin (θ)

サイン, コサインで表わす

sec (θ) - sin (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 4-8sin^2(x)=4cos(2x)

p ro v e 4 - 8 sin^{2} (x) = 4 cos (2 x)

証明する 4cos^3(θ)-3cos(θ)=cos(3θ)

p ro v e 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ) = cos (3 θ)

証明する cos(75)=cos(45+30)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

証明する 1-sin(x)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

p ro v e 1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

証明する sin(θ)=cos(pi/2-θ)

p ro v e sin (θ) = cos (\frac{π}{2} - θ)