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受欢迎的三角函数 >

证明 cot(pi-x)=-cot(x)

解答

证明

cot (π - x) = - cot (x)

解答

真

求解步骤

cot (π - x) = - cot (x)

调整左侧

cot (π - x)

使用三角恒等式改写

cot (π - x)

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( π - x )}{sin ( π - x )}

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( π - x )}{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}

使用角差恒等式:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}

化简

\frac{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )} : - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

化简

cos (π) : - 1

cos (π)

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

乘以:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

化简

sin (π) : 0

sin (π)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- cos ( x )}{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x) = sin (x)

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

化简

sin (π) : 0

sin (π)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

化简

cos (π) : - 1

cos (π)

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

乘以:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

整理后得

= sin (x)

= \frac{- cos ( x )}{sin ( x )}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

使用基本三角恒等式:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= - cot (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (csc(B))/(tan(B)+cot(B))=cos(B)

p ro v e \frac{csc ( B )}{tan ( B ) + cot ( B )} = cos (B)

证明 sin((17pi)/2+x)=cos(x)

p ro v e sin (\frac{17 π}{2} + x) = cos (x)

证明 csc(-x)-sin(-x)=cos(-x)cot(-x)

p ro v e csc (- x) - sin (- x) = cos (- x) cot (- x)

证明 sin(α)=(2tan(α/2))/(1+tan^2(α/2))

p ro v e sin (α) = \frac{2 tan ( \frac{α}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{α}{2} )}

证明 (1+sin(x))(1-sin(x))= 1/(sec^2(x))

p ro v e (1 + sin (x)) (1 - sin (x)) = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}