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인기 있는 삼각법 >

증명 tan(2x)= 1/(1-tan(x))-1/(1+tan(x))

해법

증명

tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

해법

참

솔루션 단계

tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

오른쪽 조작

\frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

- \frac{1}{1 + tan ( x )} + \frac{1}{1 - tan ( x )}

단순화하세요:

\frac{2 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

- \frac{1}{1 + tan ( x )} + \frac{1}{1 - tan ( x )}

1 + tan (x), 1 - tan (x)

의 최소 공배수:

(tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

1 + tan (x), 1 - tan (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

1 + tan (x)

혹은

1 - tan (x)

= (tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

(tan (x) + 1) (- tan (x) + 1)

위해서

\frac{1}{1 + tan ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

- tan (x) + 1

\frac{1}{1 + tan ( x )} = \frac{1 \cdot ( - tan ( x ) + 1 )}{( 1 + tan ( x ) ) ( - tan ( x ) + 1 )} = \frac{- tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

위해서

\frac{1}{1 - tan ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

tan (x) + 1

\frac{1}{1 - tan ( x )} = \frac{1 \cdot ( tan ( x ) + 1 )}{( 1 - tan ( x ) ) ( tan ( x ) + 1 )} = \frac{tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - \frac{- tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} + \frac{tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( - tan ( x ) + 1 ) + tan ( x ) + 1}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

- (- tan (x) + 1) + tan (x) + 1

확대한다:

2 tan (x)

- (- tan (x) + 1) + tan (x) + 1

- (- tan (x) + 1) : tan (x) - 1

- (- tan (x) + 1)

괄호 배포

= - (- tan (x)) - (1)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= tan (x) - 1

= tan (x) - 1 + tan (x) + 1

tan (x) - 1 + tan (x) + 1

단순화하세요:

2 tan (x)

tan (x) - 1 + tan (x) + 1

집단적 용어

= tan (x) + tan (x) - 1 + 1

유사 요소 추가:

tan (x) + tan (x) = 2 tan (x)

= 2 tan (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 tan (x)

= 2 tan (x)

= \frac{2 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

확대한다:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

확대한다:

1 - tan^{2} (x)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = tan (x)

= 1^{2} - tan^{2} (x)

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 x)

= tan (2 x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 sin(2x)=(2cot(x))/(csc^2(x))

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

증명 2sin(θ)cos(θ)=sin(2θ)

p ro v e 2 sin (θ) cos (θ) = sin (2 θ)

증명 (1+tan^2(x))/(tan(x))=sec(x)csc(x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sec (x) csc (x)

증명 (sec^4(α)-1)/(tan^2(α))=sec^2(α)+1

p ro v e \frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )} = sec^{2} (α) + 1

증명 2sin(x)=(4cos(x)-1)/(tan(x))

p ro v e 2 sin (x) = \frac{4 cos ( x ) - 1}{tan ( x )}