he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sec^4(α)-1)/(tan^2(α))=sec^2(α)+1

פתרון

prove

\frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )} = sec^{2} (α) + 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )} = sec^{2} (α) + 1

עבוד על אגף שמאל

\frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )}

Rewrite using trig identities

\frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{tan ^{2} ( α )}

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{sec ^{2} ( α ) - 1}

\frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{sec ^{2} ( α ) - 1}

פשט את:

sec^{2} (α) + 1

\frac{sec ^{4} ( α ) - 1}{sec ^{2} ( α ) - 1}

sec^{4} (α) - 1

פרק לגורמים את:

(sec^{2} (α) + 1) (sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

sec^{4} (α) - 1

(sec^{2} (α))^{2} - 1^{2}

בתור

sec^{4} (α) - 1

כתוב מחדש את

sec^{4} (α) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sec^{4} (α) - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sec^{4} (α) = (sec^{2} (α))^{2}

= (sec^{2} (α))^{2} - 1^{2}

= (sec^{2} (α))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(sec^{2} (α))^{2} - 1^{2} = (sec^{2} (α) + 1) (sec^{2} (α) - 1)

= (sec^{2} (α) + 1) (sec^{2} (α) - 1)

sec^{2} (α) - 1

פרק לגורמים את:

(sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

sec^{2} (α) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sec^{2} (α) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sec^{2} (α) - 1^{2} = (sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

= (sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

= (sec^{2} (α) + 1) (sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

= \frac{( sec ^{2} ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}{sec ^{2} ( α ) - 1}

sec^{2} (α) - 1

פרק לגורמים את:

(sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

sec^{2} (α) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sec^{2} (α) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sec^{2} (α) - 1^{2} = (sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

= (sec (α) + 1) (sec (α) - 1)

= \frac{( sec ^{2} ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}{( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}

\frac{( sec ^{2} ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}{( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}

צמצם את:

sec^{2} (α) + 1

\frac{( sec ^{2} ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}{( sec ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}

sec (α) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( sec ^{2} ( α ) + 1 ) ( sec ( α ) - 1 )}{sec ( α ) - 1}

sec (α) - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sec^{2} (α) + 1

= sec^{2} (α) + 1

= sec^{2} (α) + 1

= sec^{2} (α) + 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 2sin(x)=(4cos(x)-1)/(tan(x))

p ro v e 2 sin (x) = \frac{4 cos ( x ) - 1}{tan ( x )}

prove cos(8x)=cos^2(4x)-sin^2(4x)

p ro v e cos (8 x) = cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x)

prove tan(pi/2-x)cot(x)=csc^2(x)-1

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc^{2} (x) - 1

prove cot^2(α)=cos^2(α)+(cot(α)*cos(α))^2

p ro v e cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) \cdot cos (α))^{2}

prove 1/(tan(α))*1/(cos(α))= 1/(sin(α))

p ro v e \frac{1}{tan ( α )} \cdot \frac{1}{cos ( α )} = \frac{1}{sin ( α )}