証明する sin(2x)+sin(2y)=2sin(x+y)cos(x-y)

解

証明する

sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

真

解答ステップ

sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

左側を操作する

sin (2 x) + sin (2 y)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) + sin (2 y)

和・積の公式を使用する:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

簡素化

2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2}) : 2 sin (x + y) cos (x - y)

2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( x + y )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x + y

= 2 sin (x + y) cos (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( x - y )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x - y

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

= 2 sin (x + y) cos (x - y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真