he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cot(x)-csc^2(x)cot(x)=-cot^3(x)

פתרון

prove

cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

עבוד על אגף שמאל

cot (x) - csc^{2} (x) cot (x)

Rewrite using trig identities

cot (x) - csc^{2} (x) cot (x)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= cot (x) - (1 + cot^{2} (x)) cot (x)

cot (x) - (1 + cot^{2} (x)) cot (x)

פשט את:

- cot^{3} (x)

cot (x) - (1 + cot^{2} (x)) cot (x)

= cot (x) - cot (x) (1 + cot^{2} (x))

- cot (x) (1 + cot^{2} (x))

הרחב את:

- cot (x) - cot^{3} (x)

- cot (x) (1 + cot^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - cot (x), b = 1, c = cot^{2} (x)

= - cot (x) \cdot 1 + (- cot (x)) cot^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot cot (x) - cot^{2} (x) cot (x)

- 1 \cdot cot (x) - cot^{2} (x) cot (x)

פשט את:

- cot (x) - cot^{3} (x)

- 1 \cdot cot (x) - cot^{2} (x) cot (x)

1 \cdot cot (x) = cot (x)

1 \cdot cot (x)

1 \cdot cot (x) = cot (x) :

הכפל

= cot (x)

cot^{2} (x) cot (x) = cot^{3} (x)

cot^{2} (x) cot (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cot^{2} (x) cot (x) = cot^{2 + 1} (x)

= cot^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= cot^{3} (x)

= - cot (x) - cot^{3} (x)

= - cot (x) - cot^{3} (x)

= cot (x) - cot (x) - cot^{3} (x)

cot (x) - cot (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= - cot^{3} (x)

= - cot^{3} (x)

= - cot^{3} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cot(x-pi/2)=-tan(x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

prove (1+tan^2(θ))/(1-tan^2(θ))=sec(2θ)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)

prove cos^2(3x)-sin^2(3x)=cos(6x)

p ro v e cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = cos (6 x)

prove (cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)+tan(t)

p ro v e \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t) + tan (t)

prove sin(2x)=2(cos(x))/(csc(x))

p ro v e sin (2 x) = 2 \frac{cos ( x )}{csc ( x )}