he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^5(x)=(1-2cos^2(x)+cos^4(x))(sin(x))

פתרון

prove

sin^{5} (x) = (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) (sin (x))

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{5} (x) = (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

עבוד על אגף ימין

(1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

Rewrite using trig identities

(1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

= (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{2} sin (x)

(sin^{2} (x))^{2}

פשט את:

sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= sin^{2 \cdot 2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= sin^{4} (x)

= sin^{4} (x) sin (x)

sin^{4} (x) sin (x)

פשט את:

sin^{5} (x)

sin^{4} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (x) sin (x) = sin^{4 + 1} (x)

= sin^{4 + 1} (x)

4 + 1 = 5 :

חבר את המספרים

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin^2(t/2)=(1-cos(t))/2

p ro v e sin^{2} (\frac{t}{2}) = \frac{1 - cos ( t )}{2}

prove sec(2x)= 1/(cos(2x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{1}{cos ( 2 x )}

prove (sin(2θ))/(sin(4θ))= 1/2 sec(2θ)

p ro v e \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

prove cosh^{(2)}(x)-sinh^{(2)}(x)=1

p ro v e cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

prove sin(2x)-cos(2x)=1-2cos(2x)

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)