English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (sin(2α))/(1+cos(2α))=tan(α)

الحلّ

prove

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + cos ( 2 α )}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

بسّط:

\frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (α) - 1 = 2 cos^{2} (α)

1 + 2 cos^{2} (α) - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (α) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (α)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{2 cos ^{2} ( α )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

cos (α) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (α)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e cos (t) + tan (t) sin (t) = sec (t)

p ro v e cos (4 θ) = 1 - 8 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

p ro v e cos^{6} (10 5^{\circ}) = (\frac{1 + cos ( 21 0 ^{\circ} )}{2})^{3}

p ro v e 1 + tan^{2} (4 5^{\circ}) = sec^{2} (4 5^{\circ})

p ro v e \frac{cot ( x )}{cos ( x )} = csc (x)