prove (sin(x)cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)

الحلّ

prove

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{tan ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

بسّط:

cos^{2} (x)

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e 2 sin^{2} (2 t) + cos (4 t) = 1

p ro v e \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )} = cos (θ)

p ro v e sin (27 0^{\circ} + x) = - cos (x)

p ro v e (1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x ) + 1} = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}