English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 2cos^2(x/2)=(sin^2(x))/(1-cos(x))

Решение

доказывать

2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Верно

Шаги решения

2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Допустим:

u = \frac{x}{2}

2 cos^{2} (u) = \frac{sin ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Докажите

2 cos^{2} (u) = \frac{sin ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )} :

Верно

2 cos^{2} (u) = \frac{sin ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{sin ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

Упростить

\frac{1 - cos ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )} : cos (2 u) + 1

\frac{1 - cos ^{2} ( 2 u )}{1 - cos ( 2 u )}

коэффициент

1 - cos^{2} (2 u) : - (cos (2 u) + 1) (cos (2 u) - 1)

1 - cos^{2} (2 u)

Убрать общее значение

- 1

= - (cos^{2} (2 u) - 1)

коэффициент

cos^{2} (2 u) - 1 : (cos (2 u) + 1) (cos (2 u) - 1)

cos^{2} (2 u) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= cos^{2} (2 u) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (2 u) - 1^{2} = (cos (2 u) + 1) (cos (2 u) - 1)

= (cos (2 u) + 1) (cos (2 u) - 1)

= - (cos (2 u) + 1) (cos (2 u) - 1)

= - \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) ( cos ( 2 u ) - 1 )}{1 - cos ( 2 u )}

Упраздните

- \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) ( cos ( 2 u ) - 1 )}{1 - cos ( 2 u )} : cos (2 u) + 1

- \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) ( cos ( 2 u ) - 1 )}{1 - cos ( 2 u )}

- cos (2 u) + 1 = - (cos (2 u) - 1)

= - \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) ( cos ( 2 u ) - 1 )}{- ( cos ( 2 u ) - 1 )}

Уточнить

= \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) ( cos ( 2 u ) - 1 )}{cos ( 2 u ) - 1}

Отмените общий множитель:

cos (2 u) - 1

= cos (2 u) + 1

= cos (2 u) + 1

= cos (2 u) + 1

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (u) - 1 + 1

После упрощения получаем

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно