English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos((5pi)/4-pi/6)

פתרון

cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})

פתרון

\frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

עשרוני

- 0.96592 \dots

צעדי פתרון

cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})

פשט:

\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5 π}{4}

עבור

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{15 π}{12} - \frac{π 2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{15 π - π 2}{12}

15 π - 2 π = 13 π :

חבר איברים דומים

= \frac{13 π}{12}

= cos (\frac{13 π}{12})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{13 π}{12})

cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})

בתור

cos (\frac{13 π}{12})

כתוב את

= cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

פשט את:

\frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{2}{2}

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{2}{2} (- \frac{3}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{- 3 - 1}{2}

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 3 - 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{- 1 - 3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{( - 3 - 1 ) 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

דוגמאות פופולריות

arccos(cos((9pi)/(10)))