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人気のある三角関数 >

証明する cot(2x)+csc(2x)=cot(x)

解

証明する

cot (2 x) + csc (2 x) = cot (x)

解

真

解答ステップ

cot (2 x) + csc (2 x) = cot (x)

左側を操作する

cot (2 x) + csc (2 x)

サイン, コサインで表わす

cot (2 x) + csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

簡素化

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x-pi/2)+sin(x+pi/2)=0

p ro v e sin (x - \frac{π}{2}) + sin (x + \frac{π}{2}) = 0

証明する sin(-x)+csc(x)=cot(x)*cos(x)

p ro v e sin (- x) + csc (x) = cot (x) \cdot cos (x)

証明する tan(45+x)+tan(45-x)=2sec(2x)

p ro v e tan (4 5^{\circ} + x) + tan (4 5^{\circ} - x) = 2 sec (2 x)

証明する cos^2(8x)-sin^2(8x)=cos(16x)

p ro v e cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x) = cos (16 x)

証明する cos^2(2x)= 1/2+1/2 cos(4x)

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)