beweisen cos^2(8x)-sin^2(8x)=cos(16x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x) = cos (16 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x) = cos (16 x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 8 x)

Vereinfache

= cos (16 x)

= cos (16 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

p ro v e 2 sin (- t) cos (- t) = 2 sin (- t) cos (t)

p ro v e sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

p ro v e cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)